"SPC — это способ мышления с некоторыми дополнительными инструментами. Изучите образ статистического мышления, и инструменты оживут".

- Дональд Дж. Уилер

Эффективная частота сбора данных для контрольных карт Шухарта

Источник: Статья Дональда Уилера "Рациональны ли вы в отношении частоты выборки для построения контрольных карт поведения процесса?", Donald J. Wheeler, "Are You Rational About Sample Frequency and Process Behavior Charts?", www.qualitydigest.com

Перевод: научный директор Центра AQT Григорьев С. П .

Бесплатный доступ к статьям нисколько не уменьшает ценности изложенных в них материалов.

Ключом к созданию эффективных графиков поведения процесса (контрольных карт Шухарта) является рациональная выборка и рациональное объединение данных в подгруппы. Как следует из слова «рациональный», мы должны использовать наше знание контекста для сбора и организации данных таким образом, чтобы они отвечали на интересные вопросы. В этой статье будет показана роль, которую частота сбора данных играет в построении эффективной контрольной XmR-карты .

У одного из моих клиентов был онлайн-датчик температуры, который мог производить измерения на разных частотах. Инженер-технолог хотел использовать эти данные для создания графиков поведения процесса (контрольных карт Шухарта). Он начал с измерения температуры каждые 128 секунд, в результате чего частота измерений составила 28 раз в час. Результирующая XmR-карта показана на рисунке 1.

Распределение компаний по степени удачливости (неуспешные и преуспевающие)

Рисунок 1. Температура замеряется 28 раз в час.

На этой контрольной карте (рисунок 1) показаны 50 последовательных показаний, охватывающих почти два часа производства. Процесс протекает предсказуемо со средней температурой около 19°C. Наблюдаемые температуры колебались от 16,5° до 21,6°, а пределы естественного процесса — от 14,9° до 22,7°. Таким образом, если что-то не изменится, можно ожидать, что в будущем эти температуры процесса будут варьироваться от 15° до 23°.

Затем инженер-технолог измерял температуру каждые 64 секунды. Результирующая контрольная XmR-карта показана на рисунке 2.

Распределение компаний по степени удачливости (неуспешные и преуспевающие)

Рисунок 2. Температура замеряется 56 раз в час.

Эти 50 последовательных показаний (рисунок 2) соответствуют примерно одному часу производства. И снова на диаграмме показан предсказуемый процесс со средним значением около 19°. Наблюдаемые температуры колеблются от 16,2° до 22,3°. Естественные пределы процесса от 15,1° до 23,1° говорят о том же, что и на рисунке 1. Если что-то не изменится, этот процесс может варьироваться от 15° до 23°, в среднем около 19°.

Для своего следующего графика инженер-технолог измерял температуру каждые 32 секунды.

Распределение компаний по степени удачливости (неуспешные и преуспевающие)

Рисунок 3. Замеры температуры 112 раз в час.

Пятьдесят последовательных показаний (рисунок 3) теперь охватывают промежуток времени около 27 минут. На этой диаграмме показан процесс, который работает предсказуемо, со средним значением около 19°. Наблюдаемые температуры колеблются от 16,7° до 20,9°. Пределы естественного процесса от 16,1° до 22,0° немного уже, чем раньше, но по-прежнему согласуются с наблюдаемыми значениями на всех трех графиках выше.

Изменение частоты выборки на один раз каждые 16 секунд привело к графику на рисунке 4.

Распределение компаний по степени удачливости (неуспешные и преуспевающие)

Рисунок 4. Температура замеряется 225 раз в час.

Теперь 50 последовательных показаний (рисунок 4) охватывают около 13 минут работы процесса. Как и прежде, мы видим процесс, который работает предсказуемо, со средним значением около 19°. Наблюдаемые температуры колеблются от 16,6° до 22,2°. Естественные пределы процесса составляют от 15,8° до 22,3°.

До этого момента все четыре контрольные XmR-карты индивидуальных значений в основном отображали одну и ту же историю, даже несмотря на то, что вычисленные значения немного различались. Этот процесс протекал предсказуемо со средней температурой около 19°C, в то время как температуры варьировались от низких около 15° или 16° до высоких около 22° или 23°. Это голос процесса. Это то, чего можно ожидать от этого процесса до тех пор, пока он не изменится каким-то фундаментальным образом.

Далее технолог изменил частоту сбора данных на один раз в 8 секунд. Полученная диаграмма показана на рисунке 5.

Распределение компаний по степени удачливости (неуспешные и преуспевающие)

Рисунок 5. Температура замеряется 450 раз в час.

В то время как процесс по-прежнему имеет среднее значение около 19°, а наблюдаемые температуры по-прежнему меняются от 16,6° до 21,0°, мы теперь находим восемь точек вне расчетных пределов от 17,6° до 20,4°. Наличие 16 процентов точек на X- карте за пределами — это не то, что мы ожидаем увидеть от предсказуемого процесса.

Далее частота выборки была установлена ​​на один раз каждые четыре секунды, что привело к графику на рисунке 6.

Распределение компаний по степени удачливости (неуспешные и преуспевающие)

Рисунок 6. Температура замеряется 900 раз в час.

Теперь наши 50 данных (рисунок 6) охватывают менее четырех минут. Наблюдаемые температуры варьировались от 17,5° до 20,8°, в среднем около 19°, однако 23 из 50 значений выходят за расчетные пределы от 18,3° до 19,8°.

Так что же происходит? Чем короче мы делаем окно процесса, тем более непредсказуемым он кажется!

Рациональная выборка

Для контрольных XmR-карт требования рациональной выборки могут быть выражены в двух утверждениях. Во-первых, последовательные индивидуальные значения должны быть логически сопоставимы; и, во-вторых, различия между последовательными значениями должны логически отражать изменение протекающего процесса — вот почему мы говорим о рациональной выборке. Именно рациональная выборка позволяет контрольной карте выявить как потенциал процесса, так и его производительность. Без рациональной выборки наши вычисления не будут иметь точки опоры, а данные не будут служить рычагом для понимания процесса.

В приведенных выше примерах мы сравниваем последовательные температуры, собираемые из одной точки с течением времени. Итак, последовательные значения логически сравнимы, и первое требование выполнено.

Что касается второго требования, то мы видим, что первые две контрольные карты имеют средние скользящие размахи 1,45° и 1,50° (mR-карты). Обе эти диаграммы оценивают голос процесса примерно в 19° ± 4° (X-карты). На следующих двух контрольных картах средние скользящие размахи составляют 1,11° и 1,22°, а голос процесса оценивается примерно в 19° ± 3,4°. Таким образом, первые четыре графика, по сути, рассказывают одну и ту же историю, а интервалы от 16 до 128 секунд между наблюдениями достаточны для того, чтобы последовательные различия уловили обычные вариации, присущие этому процессу. Сходство этих четырех графиков показывает надежность метода построения карт поведения процесса (контрольных карт Шухарта). Нам не обязательно всегда получать всё в точности правильно, чтобы охарактеризовать поведение процесса.

На последних двух графиках с интервалами в восемь секунд и четыре секунды последовательные различия не отражают изменения текущего процесса. Недостаточно времени между последовательными чтениями. В результате скользящие размахи ограничены, средние скользящие размахи занижены, а пределы для X-карт слишком узкие, чтобы описать естественное изменение процесса.

Таким образом, при выборке показаний в режиме онлайн для карт поведения процесса слишком высокая частота выборки может привести к ограничениям, которые не отражают ни потенциал процесса, ни его производительность. Усеченные различия между последовательными показаниями снизят средний скользящий размах и в результате искусственно сузят пределы X-карты. Это один из двух известных режимов отказа, при котором расчеты контрольной XmR-карты приводят к избыточному количеству ложных срабатываний.

Распределение компаний по степени удачливости (неуспешные и преуспевающие)

Рисунок 7. Влияние частоты отбора измерений на контрольные пределы (границы) карты Шухарта.

Первые четыре набора ограничений (рисунок 7) достаточно хорошо описывают данные со всех шести графиков. Последние два набора ограничений полностью не работоспособны.

Так как же избежать этой проблемы? Вы должны думать о своем процессе и понимать, как быстро он меняется. При определении подходящей частоты сбора данных вы можете поступить так, как здесь поступил инженер-технолог, и попробовать разные частоты, чтобы увидеть, как изменится история, рассказанная контрольными картами. Как показано на первых четырех графиках, когда скользящие размахи фиксируют изменение процесса, пределы эффективно стабилизируются, и графики начинают показывать ту же картину. Но когда частота сбора данных слишком высока, пределы начинают уменьшаться.

Непредсказуемые процессы

При выборке онлайн-показаний из непредсказуемого процесса можно сделать процесс более предсказуемым за счет слишком низкой частоты выборки. И снова требуется суждение с пониманием контекста. Как правило, между слишком низкими и слишком высокими частотами будет некоторая область, где разные частоты сбора данных приведут к одинаковым ограничениям. Это будут выборочные частоты, где контрольные карты будут описывать как потенциал процесса, так и его производительность.

Два типа действий

Но что, если от 15° до 23° — это слишком большой разброс для описанного выше процесса? Если 19° ± 4° неудовлетворительны, то этот предсказуемый процесс необходимо будет каким-то принципиальным образом изменить. Искажение вещей путем искусственного ужесточения границ карты поведения процесса (контрольной карты Шухарта) за счет увеличения частоты дискретизации не поможет.

Цель карты поведения процесса состоит в том, чтобы охарактеризовать поведение процесса, чтобы можно было предпринять соответствующие действия по мере необходимости и тогда, когда это необходимо. И есть два принципиально разных способа действий, которые можно предпринять для уменьшения вариации.

Для непредсказуемого процесса надлежащее действие состоит в том, чтобы идентифицировать особые причины исключительных вариаций, чтобы их можно было контролировать в будущем. По мере того, как эти особые причины будут обнаружены и поставлены под контроль, вариации процесса будут существенно снижены.

Для предсказуемого процесса, который все еще имеет слишком большие вариации, подходящим действием является реинжиниринг процесса. Поиск несуществующих приписываемых (особых) причин будет пустой тратой времени и усилий.

Чтобы узнать, какой тип действия подходит, вам сначала нужно построить карту поведения процесса (контрольную XmR-карту Шухарта), которая отражает как потенциал процесса, так и его производительность. Это требует рациональной выборки.

Последний раздел "Два типа действий" статьи Дональда Уилера об ошибках первого и второго рода. Смотрите определение этих видов ошибок, данное Эдвардсом Демингом.

Дональд Дж. Уилер (Donald J. Wheeler)

"SPC — это способ мышления с некоторыми дополнительными инструментами. Изучите образ статистического мышления, и инструменты оживут".

- Дональд Уилер (Donald J. Wheeler) — статистик-консультант, член Американской статистической ассоциации и Американского общества качества, лауреат медали 2010 года Деминга, является одним из ведущих авторитетов в мире в области статистического управления процессами и прикладного анализа данных.