Правила для определения отсутствия управляемости и разделения сигналов от шума в данных по контрольным картам Шухарта - «Зональные критерии Western Electric»
[4] - Дональд Уилер, Дэвид Чамберс, "Статистическое управление процессами. Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта" / "Understanding Statistical Process Control", Donald J. Wheeler; Пер. с англ. — М.: Альпина Паблишер, 2016. Научные редакторы Ю. Адлер, В. Шпер. Приобрести книгу можно в издательстве Альпина Паблишер .
Материал подготовил: научный директор Центра AQT Григорьев С. П .
Бесплатный доступ к статьям нисколько не уменьшает ценности изложенных в них материалов.
Эти четыре правила иногда называют «зональными критериями Western Electric».
Правило 1
Выход хотя бы одной точки за трёхсигмовые пределы (3σ) они же верхняя (UCL) и нижняя (LCL) контрольные границы, обозначенные красными линиями на контрольной карте, указывает на отсутствие управляемости.
Рисунок 1. Контрольная карта Шухарта. Правило 1 зональных критериев Western Electric.
Правило 2
Выход хотя бы двух из трех последовательных точек, лежащих по одну сторону от центральной линии, за двухсигмовые пределы (2σ) указывает на отсутствие управляемости. Третье значение может лежать с любой стороны от центральной линии.
Рисунок 2. Контрольная карта Шухарта. Правило 2 зональных критериев Western Electric.
Правило 3
Выход по меньшей мере четырех из пяти последовательных точек, лежащих по одну сторону от центральной линии, за пределы одной сигмы (1σ) указывает на отсутствие управляемости. Пятая точка может быть с любой стороны от центральной линии.
Рисунок 3. Контрольная карта Шухарта. Правило 3 зональных критериев Western Electric.
Правило 4
Расположение по меньшей мере восьми последовательных точек по одну сторону от центральной линии указывает на отсутствие управляемости.
Рисунок 4. Контрольная карта Шухарта. Правило 4 зональных критериев Western Electric.
Пояснение
Для серий относительно центральной линии новая серия начинается всякий раз, как только текущие данные пересекут эту линию. Как только некоторая точка попадет точно на центральную линию, она дает старт новой серии.
В статье Дональда Уилера "Когда следует использовать дополнительные правила обнаружения?" (DONALD J. WHEELER, "When Should We Use Extra Detection Rules?") в частности отмечается, что в качестве правил обнаружения, правила два, три и четыре могут использоваться только тогда, когда понятие последовательности имеет смысл для ваших данных.
Их нельзя использовать с произвольным порядком данных. Более того, из-за характера вычисления скользящего размаха, правила обнаружения два, три и четыре не должны использоваться для скользящих размахов mR-карты индивидуальных значений.
Когда критерий серий применяется к карте размахов (или к карте любой другой меры рассеивания), надо сделать некоторые допущения об отсутствии симметрии распределения размахов. Это отсутствие симметрии увеличивает шансы появления длинных серий ниже центральной линии. Есть два способа избавиться от этой проблемы. Простейшее лекарство — осторожно интерпретировать серии ниже центральной линии на карте размахов. Действительно, вместо восьми точек подряд, лежащих ниже центральной линии, может понадобиться 12, чтобы говорить об особой причине. Чуть лучше, но более сложно действует второе лекарство — использование медианы размахов Me(mR) в качестве центральной линии. В этом случае серии из восьми точек, расположенных либо выше, либо ниже центральной линии, будут по-прежнему свидетельствовать о систематическом сдвиге центральной линии.
Мы в программном обеспечении «Контрольные карты Шухарта ПРО-Аналитик +AI (для Windows, Mac, Linux)» для автоматического выделения точек на карте размахов используем второе "лекарство" (серии из восьми точек, расположенных либо выше, либо ниже медианы Me(mR) размахов).
По мере продвижения от правила 1 к правилу 4 нужны все более и более длинные серии для обнаружения отсутствия управляемости по точкам, лежащим сравнительно недалеко от центральной линии. Эти четыре правила образуют полный набор правил принятия решения при идентификации сдвига процесса. К сожалению, не все эти правила одинаково просто применять на практике.
Поскольку правила 1 и 4 не требуют никаких дополнительных вычислений, их целесообразно использовать в первую очередь. Затем, если требуется большая чувствительность и быстрый отклик, можно воспользоваться правилами 2 и 3.
Наконец, стоит иметь в виду, что цель применения контрольных карт — это углубление в понимание процесса. Это означает, что главной частью идентификации перехода процесса в неуправляемое состояние служит способность исследователя интерпретировать полученные карты с точки зрения характера протекания процесса. Без этой способности даже очень эффективный критерий серий будет иметь малую ценность. Поэтому применение этих правил, равно как и любых других критериев серий, всегда требует осмотрительности.
Стоит еще заметить, что каждый из критериев серий чувствителен к одному типу структур. Критерии серий, представленные в этой главе, ориентированы на выявление устойчивых сдвигов. Другие критерии серий чувствительны к осцилляциям, хотя есть ещё и такие, что удобны для определения трендов.
Этот список бесконечен. В него можно было бы включить массу других методов. Но добавление каждого нового критерия отсутствия управляемости увеличивает вероятность ложных тревог. Чем больше критериев используется, тем чаще возникает что-то, что кажется сигналом.
Типичный путь характеризации данного набора правил обнаружения — вычисление средней длины серии (ARL) между ложными тревогами. Значения ARL теоретические, поэтому они могут служить только очень грубым руководством для практики. В то же время они могут указывать на проблемы, связанные с разрастанием числа критериев серий.
При использовании Правила 1 теоретическое расстояние между сигналами ложной тревоги на карте средних равно 370 подгруппам. Если Правило 1 сочетается с Правилом 4, то ARL = 153. Если одновременно применяются все четыре Правила, то ARL — 92.
Рисунок 5. Относительное теоретическое расстояние между сигналами ложной тревоги (относительная длина серий) на контрольных картах Шухарта.
Хотя теоретическая величина, равная 92, вполне приемлема, дополнительные критерии будут её понижать, доводя до неприемлемо малой величины. Поэтому, пока многие призывают к одновременному применению более дюжины критериев, авторы этой книги рекомендуют ограничиться правилами, описанными в этом разделе.
Восходящий или нисходящий тренд
В некоторых книгах советуют выделять «восходящие» и «нисходящие» серии в дополнение к «центральным». В первом случае каждое последующее значение больше предыдущего, во втором — меньше. Впрочем, некоторые недавние работы свидетельствуют, что использование таких серий, во-первых, не может ощутимо повысить чувствительность контрольной карты и, во-вторых, может увеличить число ложных тревог.
Повторяемая структура данных
Одним из показателей постоянства структуры служит её восьмикратное повторение. Внимание к структурам, которые соотносятся со способом сбора и представления данных, нельзя запрограммировать. Оно скорее зависит от наблюдательности и способности понять природу данных. Эта способность всегда была, есть и будет основой эффективного использования контрольных карт".
Дополнительные критерии серий
В статье Дональда Уилера "Когда следует использовать дополнительные правила обнаружения?" (DONALD J. WHEELER "When Should We Use Extra Detection Rules?"), любезно предоставленной нам, описываются некоторые дополнительные критерии повышения чувствительности контрольных карт, которые могут быть использованы на стадии первичной настройки контрольной карты, но мало пригодные, когда контрольные карты используются в производственной среде. Мы публикуем в этой статье некоторые из таких правил.
В 1984 и 1985 годах, Ллойд Нельсон (Lloyd Nelson at Nashua Corp.) дал список из восьми правил обнаружения особых причин вариабельности.
Седьмое правило Нельсона
Седьмое правило Нельсона предназначено для «охвата центральной линии» - пятнадцатью точками подряд, все точки в пределах одной сигмы от центральной линии.
Чаще всего это результат расслоения подгрупп, где каждая подгруппа содержит данные двух или более различных производственных процессов. Хотя это явление можно найти на Xbar-картах средних значений подгрупп, оно часто проявляется первым на R-карте групповых размахов. (Поскольку это правило ищет стратифицированные подгруппы, оно не подходит для использования с диаграммой XmR, где размер подгруппы равен единице).
Это правило является одним из указаний Western Electric по обнаружению паттернов, которое может быть полезно на начальном этапе создания контрольный карты средних и размахов подгрупп. Предупреждая, что применённое разделение на подгруппы может быть нерациональным , это может помочь избежать создания бесполезной контрольной карты.
Однако, как только подгруппы организованы рациональным образом, это правило оказывается малоэффективным во время производства. Нельсон не включил это правило в список правил повседневного использования.
Рекомендация: мы согласны с Нельсоном, седьмое правило полезно при первоначальной настройке контрольной XbarR-карты средних значений подгрупп и групповых размахов, но мало пригодно, когда диаграмма используется в производственной среде.
На рисунке 6 представлен пример контрольной XbarR-карты средних и размахов подгрупп, гистограммы и точечной диаграммы, построенных в нашем «Контрольные карты Шухарта ПРО-Аналитик +AI (для Windows, Mac, Linux)» для данных, объединённых в нерациональные подгруппы:
Обратите внимание, как гистограмма и особенно точечная диаграмма (под гистограммой) демонстрирует три разных потока этих данных (из трёх процессов) на рисунке 6.
Рисунок 6. Контрольной XbarR-карта средних и размахов подгрупп для нерациональной группировки данных в подгруппах. Рисунок подготовлен с использованием разработанного нами «Контрольные карты Шухарта ПРО-Аналитик +AI (для Windows, Mac, Linux)» с использованием уникальной функции автоматизации группировки данных для построения XbarR-карты средних и размахов подгрупп по выбранному типу источников вариаций (столбцу с факторами) и размеру подгрупп.
В противоположность нерациональной группировке данных рисунка 6, рациональная группировка тех же данных могла бы принять вид представленный на рисунке 7.
Рисунок 7. Контрольной XbarR-карта средних и размахов подгрупп для рациональной группировки данных в подгруппах. Рисунок подготовлен с использованием разработанного нами «Контрольные карты Шухарта ПРО-Аналитик +AI (для Windows, Mac, Linux)» с использованием уникальной функции автоматизации группировки данных для построения XbarR-карты средних и размахов подгрупп по выбранному типу источников вариаций (столбцу с факторами) и размеру подгрупп.
После чего можно применить к данным рисунка 7 с рациональной группировкой данных в подгруппах функцию построения контрольных границ для отдельных серий , см. рисунок 8.
Рисунок 8. Контрольной XbarR-карта средних и размахов подгрупп для рациональной группировки данных. Построены контрольные границы для отдельных серий подгрупп.